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已知集合U={1,2,3,4},若A∪B=U,A∩B≠∅,且A∩CUB={1,2},试写出满足上述条件的集合

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 06:57:04
已知集合U={1,2,3,4},若A∪B=U,A∩B≠∅,且A∩CUB={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B.
已知集合U={1,2,3,4},若A∪B=U,A∩B≠∅,且A∩CUB={1,2},试写出满足上述条件的集合
A∩B≠空集,所以A和B都不是空集
A∪B=U,所以A和B都是U的子集
A∩CuB={1,2},U={1,2,3,4},所以A中必有1和2,而B中一定没有1和2
通过举例发现,B中只有3或4是不能符合要求的
根据已知条件及以上结论可知
集合B为{3,4}
相应的讨论A的情况如下:
根据A∩CuB={1,2},U={1,2,3,4},
A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}