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概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:09:18
概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域
设二维随机向量概率密度函数为f(x,y)=1/9(6-x-y),0<=X<=1,0<=Y<=2)
                                                                     0                  ,其他
求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

为什么答案上,x积分上限是1-y呢
y积分是上下限是1,而对x积分上下限是1-y,0呢?不是应该都是1,0么
概率论一道题,求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域
这个是重积分化累次积分的问题,
重积分下区域是三角形的,所以x与y之间有制约关系,x=1-y
也就是说,如果你对x先积分,那么你可以在图上画一条平行于x轴的线,看这条线从左到右的限制是什么
如果x与y都是从0到1,那就表示积分区域为正方形.
再问: 求再详细点归纳概率论问题上积分形式或者类型,谢了
再答: 概率上的积分貌似就是这个形式了,由密度函数积出概率或者分布函数 看概率给出的条件确定积分区域,然后积分 具体的积分就是重积分转化为累次积分,(通过画图比较容易看出积分上下限),然后求出就行了
再问: 我还想问你如果是∫3xexdx次方怎么变成∫3xd(ex次方)这种类似的简单点的形式该怎么做?有无窍门?
再答: 这个是积分的技巧,就是说如果采用分部积分的话,口诀是,反对幂三指 意思就是指数函数比幂函数有更高的优先顺序进入, 所以∫3xe^xdx=∫3xde^x 然后使用分部积分就行了