(1997•河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 11:15:30
(1997•河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一
点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,求:
(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/65/065dec9710fe18d21530f00c9fdca353.jpg)
(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?
![(1997•河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,A](/uploads/image/z/16848186-42-6.jpg?t=%EF%BC%881997%E2%80%A2%E6%B2%B3%E5%8C%97%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E2%88%A5BC%EF%BC%8C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D8cm%EF%BC%8CAD%3D24cm%EF%BC%8CBC%3D26cm%EF%BC%8CA)
(1)因为AD∥BC,
所以,只要QC=PD,则四边形PQCD为平行四边形,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8a/98a0ecadd08d8a95720d022e42d235e5.jpg)
此时有,3t=24-t,
解得t=6,
所以t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形.
又由题意得,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形,
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点,
则由等腰梯形的性质可知,EF=PD,QE=FC=2,
所以3t-(24-t)=4,
解得t=7秒所以当t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形.
(2)设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,过P作PH⊥BC于点H,
则PH=AB=8,BH=AP,![](http://img.wesiedu.com/upload/a/23/a23073cb2347d27bf6c8c97bcf124e54.jpg)
可得HQ=26-3t-t=26-4t,
由切线长定理得,AP=PG,QG=BQ,
则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
由勾股定理得:PQ2=PH2+HQ2,即 (26-2t)2=82+(26-4t)2
化简整理得 3t2-26t+16=0,
解得t1=
2
3或 t2=8,
所以,当t1=
2
3或 t2=8时直线PQ与⊙O相切.
因为t=0秒时,直线PQ与⊙O相交,
当t=
26
3秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止运动,直线PQ也与⊙O相交,
所以可得以下结论:
当t1=
2
3或 t2=8秒时,直线PQ与⊙O相切;
当0≤t<
2
3或8<t≤
26
3(单位秒)时,直线PQ与⊙O相交;
当
2
3<t<8时,直线PQ与⊙O相离.
所以,只要QC=PD,则四边形PQCD为平行四边形,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8a/98a0ecadd08d8a95720d022e42d235e5.jpg)
此时有,3t=24-t,
解得t=6,
所以t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形.
又由题意得,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形,
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点,
则由等腰梯形的性质可知,EF=PD,QE=FC=2,
所以3t-(24-t)=4,
解得t=7秒所以当t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形.
(2)设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,过P作PH⊥BC于点H,
则PH=AB=8,BH=AP,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/23/a23073cb2347d27bf6c8c97bcf124e54.jpg)
可得HQ=26-3t-t=26-4t,
由切线长定理得,AP=PG,QG=BQ,
则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
由勾股定理得:PQ2=PH2+HQ2,即 (26-2t)2=82+(26-4t)2
化简整理得 3t2-26t+16=0,
解得t1=
2
3或 t2=8,
所以,当t1=
2
3或 t2=8时直线PQ与⊙O相切.
因为t=0秒时,直线PQ与⊙O相交,
当t=
26
3秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止运动,直线PQ也与⊙O相交,
所以可得以下结论:
当t1=
2
3或 t2=8秒时,直线PQ与⊙O相切;
当0≤t<
2
3或8<t≤
26
3(单位秒)时,直线PQ与⊙O相交;
当
2
3<t<8时,直线PQ与⊙O相离.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=42cm,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm...
如图,已知在直角梯形ABCD中,AD平行,BC角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向
在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90度,AB=8CM,AD=24CM,BC=26CM,AB为圆O的直径
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=12cm,AB=8cm,BC=13cm,动点P由A向D运动
如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=2cm,BC=7cm,AD=3cm,以BC为轴把直角梯形ABC
(数学)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A