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如果二次函数f(x)=x2+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间,求m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:32:50
如果二次函数f(x)=x2+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间,求m的取值范围.
如果二次函数f(x)=x2+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间,求m的取值范围.
∵二次函数f(x)=x2+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间,


f(−
m
2)≤0
1≤−
m
2≤2
f(1)≥0
f(2)≥0,即

(−
m
2)2−
m2
2+m+4≤0
−1≤−
m
2≤2
1+m+m+4≥0
4+2m+m+4≥0,
解之得:m∈[-
8
3,4]
∴m的取值范围:[-
8
3,4].