已知点A(4m,0)、B(m,0)(m>0),动点P满足向量|AB|乘向量|AP|=6m|PB|.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 05:48:28

已知点A(4m,0)、B(m,0)(m>0),动点P满足向量|AB|乘向量|AP|=6m|PB|.
1、求P的轨迹方程
2、若Q是(1)中轨迹C上一点,过点Q的直线i交x轴于点F(-m,0)交y轴于M,若向量MQ=2向量QF,求直线i的斜率

1）记P(x0,y0),那么AP=(x0-4m,y0),PB=(m-x0,-y0)
由已知有：3m×√[(x0-4m)²+(y0)²]=6m×√[(m-x0)²+(-y0)²]
化简得到：(x0)²+(y0)²=(2m)²
所以P的轨迹C：x²+y²=(2m)²,是一个圆心在原点,半径2m的圆.
2）由前一问结论设Q(2mcosθ,2msinθ),所以直线i过两点Q和F,那么其斜率k为：
k=2msinθ/(2mcosθ+m)=2sinθ/(2cosθ+1)
所以得到方程i：y=k(x+m)
得到M点坐标：(0,mk),即M(0,2msinθ/(2cosθ+1))
MQ=(2mcosθ,4msinθcosθ/(2cosθ+1))
QF=(-2mcosθ-m,-2msinθ)
根据向量平行的条件有：
2mcosθ=2×-2mcosθ-m
4msinθcosθ/(2cosθ+1)=2×-2msinθ
上面两式有相同的cosθ=-1/3
sinθ=±(2√2)/3
代入k的等式得到：k=±4√2

已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量, 已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程已知圆M:(x+1)*2+y*2=4,A(-2,0),B(2,0),圆M内的动点P满足PA×PB=PO *2 ,求向量P 已知点A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB向量平行于OA向量,MA向量乘AB向量等于MB向量乘BA向量已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 已知两个定点A,B的距离是6,动点M满足向量MA乘2倍向量MB=-1,求点M的轨迹方程已知两个定点A、B的距离为6,动点M满足向量MA点乘向量MB=-1,求M的轨迹方程在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足向量MB平行向量OA,向量MA乘向量AB= 已知定点M(0,2)N(0,-2)Q(2,0),动点P满足m｜PQ｜^2-向量MP*向量NP=0（m属于R) 已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P（X,Y）满足丨向量MN丨乘丨向量NP丨—向量MN乘向量MP=0 1）求点P 直线y=kx+m与椭圆2x^2+y^2=1相交于不同两点A,B,与y轴相交于点P（0,m）,若向量AP=向量3PB,求m 已知A（2,1）B（-1,1）,0为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,且2m^2-n^2=2,M的轨