复变函数问题,要求详解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 07:54:51
复变函数问题,要求详解
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tanz=sinz/cosz=(e^iz-e^-iz)/[i(e^iz+e^-iz)]=(t-1/t)/[i(t+1/t)]=(t^2-1)/[i(t^2+1)],这里t=e^iz
方程化为:(t^2-1)=i(t^2+1)(1+2i)
化为:t^2-1=(t^2+1)(i-2)
t^2=(-2+i)/5,令z=a+bi
e^2i(a+bi)=(-2+i)/5=1/√5 e^iu,u=π-arctan(1/2)
e^(2ai-2b)=1/√5 e^iu,
得:e^(-2b)=1/√5,2a=π-arctan(1/2)+2kπ,这里k为任意整数.
故a=0.5π-0.5arctan(1/2)+kπ,b=0.25ln5
所以解为z=0.5π-0.5arctan(1/2)+kπ+(0.25ln5)i
方程化为:(t^2-1)=i(t^2+1)(1+2i)
化为:t^2-1=(t^2+1)(i-2)
t^2=(-2+i)/5,令z=a+bi
e^2i(a+bi)=(-2+i)/5=1/√5 e^iu,u=π-arctan(1/2)
e^(2ai-2b)=1/√5 e^iu,
得:e^(-2b)=1/√5,2a=π-arctan(1/2)+2kπ,这里k为任意整数.
故a=0.5π-0.5arctan(1/2)+kπ,b=0.25ln5
所以解为z=0.5π-0.5arctan(1/2)+kπ+(0.25ln5)i