百度作业网数学双曲线问题：有答案,求解答过程.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 23:53:07
数学双曲线问题：有答案,求解答过程.
双曲线：x的平方/16－y的平方/9＝1的左右焦点分别为F1、F2,在双曲线的右支上求点P,使|PF1|＝3|PF2|. 答案是：P有两种可能（32/5,3倍根号39/5） 或者（32/5,－3倍根号39/5） 求解答过程. 另外2PF2为什么等于2a?
双曲线：x的平方/16－y的平方/9＝1的左右焦点分别为F1、F2,在双曲线的右支上求点P,使|PF1|＝3|PF2|. 答案是：P有两种可能（32/5,3倍根号39/5） 或者（32/5,－3倍根号39/5） 求解答过程. 另外2PF2为什么等于2a?
双曲线的“第二定义”（也叫统一定义）：“到定点与定直线的距离之比为常数e的,动点P的轨迹”.这个比值就是离心率e.e=c/a.c²＝a²＋b².a＝4,b＝3.c＝5.F1(-5,0),F2(+5,0),
左准线方程是 x＝－a²／c,就是x＝－16／5.设P（x,y)在双曲线的右支上.∴x＞0.
∵|PF1|＝e×(P到左准线的距离）＝e×﹛x＋(16/5)﹜,
又∵|PF2|＝e×(P到右准线的距离）＝e×﹛x－(16/5)﹜.
∵|PF1|＝3|PF2|,∴e×﹛x＋(16/5)﹜＝3e×﹛x－(16/5)﹜.
求出x之后,代入双曲线方程,得到两y的数值.（自己可以做）.
2PF2为什么等于2a?太没道理了.有时恰巧等于.
左准线方程是 x＝－a²／c,就是x＝－16／5.设P（x,y)在双曲线的右支上.∴x＞0.
∵|PF1|＝e×(P到左准线的距离）＝e×﹛x＋(16/5)﹜,
又∵|PF2|＝e×(P到右准线的距离）＝e×﹛x－(16/5)﹜.
∵|PF1|＝3|PF2|,∴e×﹛x＋(16/5)﹜＝3e×﹛x－(16/5)﹜.
求出x之后,代入双曲线方程,得到两y的数值.（自己可以做）.
2PF2为什么等于2a?太没道理了.有时恰巧等于.