百度作业网已知a∈R，求函数f（x）=（2-3a）x2-2x+a在区间[0，1]上的最小值．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 03:16:43
已知a∈R，求函数f（x）=（2-3a）x2-2x+a在区间[0，1]上的最小值．
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Ⅰ、当2-3a=0，即 a＝
2
3时，f(x)＝−2x+
2
3在[0，1]上递减
∴fmin(x)＝f(1)＝−
4
3（2分）
当2-3a≠0，即a≠
2
3时，f（x）为二次函数 （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即a＜
2
3时，f（x）的开口向上，其对称轴为x＝
1
2−3a（4分）
①当2-3a＞1时，即 a＜
1
3时，此时0＜
1
2−3a＜1，
∴fmin(x)＝f(
1
2−3a)＝
3a2−2a+1
3a−2 （6分）
②当 0＜2-3a≤1，即
1
3≤a＜
2
3时，此时
1
2−3a≥ 1，fmin（x）=f（1）=-2a （8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a＞
2
3时，f（x）的开口向下，其对称轴为x＝
1
2−3a （9分）
fmin（x）=f（1）=-2a （10分）
综上可得：fmin(x)＝
3a2−2a+1
3a−2，a＜
1
3
−2a，a≥
1
3 （12分）
2
3时，f(x)＝−2x+
2
3在[0，1]上递减
∴fmin(x)＝f(1)＝−
4
3（2分）
当2-3a≠0，即a≠
2
3时，f（x）为二次函数 （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即a＜
2
3时，f（x）的开口向上，其对称轴为x＝
1
2−3a（4分）
①当2-3a＞1时，即 a＜
1
3时，此时0＜
1
2−3a＜1，
∴fmin(x)＝f(
1
2−3a)＝
3a2−2a+1
3a−2 （6分）
②当 0＜2-3a≤1，即
1
3≤a＜
2
3时，此时
1
2−3a≥ 1，fmin（x）=f（1）=-2a （8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a＞
2
3时，f（x）的开口向下，其对称轴为x＝
1
2−3a （9分）
fmin（x）=f（1）=-2a （10分）
综上可得：fmin(x)＝
3a2−2a+1
3a−2，a＜
1
3
−2a，a≥
1
3 （12分）
已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a)，a∈R。（1）求g(a)和h(
已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．
已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间(
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值.
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值
已知a∈R,函数2x^3-3（a+1）x^2+6ax,若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值
已知函数f(x)=2/x+αlnx,a∈R,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f（x）在区间【-2,2】上的最小值；
已知函数f(x)=2/3x^3-2x^2+(2-a)x+1,其中a属于R,求f（x）在区间[2,3]上的最大值和最小值
求函数f（x）=x²+1在区间【-2,a】上的最小值.