关于十进制小数转二进制是“乘2取整,顺序排列”,请问为什么要这么做?这样做有什么根据?最好举上例子

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 06:12:45

这么说吧,我先给你举个例子,然后再告诉你为什么.
0.25 二进制得0.01
0.25*2=0.5 取0 0.5*2=1取1 所以是0.01
这是为什么呢,看分数比较容易看出原因
十进制0.25 从十进制方式看,也就是分数2/10 + 分数5/100
先看十进制乘10(得2.5)的整数位得2 ,也就是十进制的小数第一位(这里你看到的2,其实是十分之二)
除去整数位,再乘10(得5), 就是小数位第二位(这里你看到的5其实是一百分之五)
十进制0.25 从二进制方式看,也就是分数0/2 + 分数1/4
再看乘2(得0.5)的整数位得0 , 也就是二进制的小数第一位(这里你看到的0,其实是二分之零)
除去整数位,再乘2(得1), 就是小数位第二位(这里你看到的1其实是四分之一)
再看
0.25,等于 0/2 + 1/4,即得二进制0.01.
0.75,等于 1/2 + 1/4,即得二进制0.11.
这种方法其实正如十进制7,等于4+2+1,即得二进制111一样.
其实乘二取整,意义就在于,每次乘2,在整数位看到的都是 2的n次方分之一的分子的值,即二进制小数点后第n位的值.

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