过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角α的弦AB,AB绝对值=16/3,则α可能为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 12:07:23

过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角α的弦AB,AB绝对值=16/3,则α可能为
如题.

π/3 或者2π/3
设抛物线为y²=2px,设点A(x1,y1)B(x2,y2)
则AP=x1+p/2,PB=x2+p/2,∴AB=x1+x2+p
交点为(p/2,0)
若直线AB不垂直X轴,设直线AB为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,消去y得k²x²-(pk²+2p)x+k²p²/4=0,故x1+x2=(pk²+2p)/k²=p+2p/k²
故|AB|=p+2p/k²+p=2p(1+1/k²)=2p(1+cot²a)=2pcsc²a=2p/sin²a
∴2p=|AB|sin²a ...(1)
2p=4 |AB|=16/3 得sin²a=3/4
α=π/3 或者2π/3

过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则|AB|的值为（　　）过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M（3,m)则绝对值AB等于多少过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程与抛物线y^2=4x的焦点F,做倾斜角为派/3的弦AB,则AB的长等于过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB (1)已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,过F作斜率为1的直线交抛物线于两点A、B,则绝对值AB为 (2)某校合唱团需从过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值