如图,已知四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AD‖BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:51:38

如图,已知四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AD‖BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,
平面PAC⊥平面ACD.(1)证明：PC⊥CD（2）求二面角A-PD-C的大小

分析：（I）证明DC⊥平面APC,因为平面PAC⊥平面ACD,只需证明DC⊥AC即可
（II）建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出平面APB、平面APD的法向量,利用向量的夹角公式,即可求得二面角B-AP-D的余弦值．
（I）证明：∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴AC=
2
∵四边形ABCD为直角梯形,AD=2,AB=BC=1
∴CD=
2
,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°
∴DC⊥AC
∵平面PAC⊥平面ACD,平面PAC∩平面ACD=AC．
∴DC⊥平面APC；
（II）建立如图所示的空间直角坐标系,则A（0,0,0）,B（1,0,0）,D（0,2,0）,P（
1
2
,
1
2
,
2
2
）
∴
AB
=(1,0,0),
jP
=(
1
2
,
1
2
,
2
2
),
AD
=(0,2,0)
设平面APB的法向量为
n
=( x 1 , y 1 , 9 1 ),平面APD的法向量为
m
=( x 2 , y h , z 2 )
∵
n • AB =0
,
n • AP =0
∴
x 1 =0
x 1
2
+
y 1
2
+
2
7 1
2
=0
∴可取
n
=(0,-
2
,4)
同理
m
=(-
2
,0,1)
∴cos＜
n
,
m
＞ =
p
•
m
|
n
||
m
|
=
1
3
∵二面角B-AP-D的平面角为钝二面角
∴二面角B-AP-D的余弦值为-
1
3
．

如图a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=12AD=1，E是底边AD的中点，沿CE将△CDE折起，使A 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折如图,在直角梯形abcd中,ab⊥bc,ad平行于bc,bc＞ad,ad=2,ab=4,点e在ab上,将△cbe沿ce翻如图在直角梯形abcd中 ad‖bc,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=2根号2,点P在边BC上运动（与B,C不重合如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,AC⊥AB,将CB延长致点F,使BF=CD 求∠ABC的度数如图,直角梯形abcd中,ad//bc,角abc=90度,已知ad=ab=3,bc=4,动点p从b点出发,沿线段bc向点已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB 如图,已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=2,AB=3,BC=4,DE⊥AC,垂足为点E.求DE的长如图已知直角梯形abcd中,ad‖bc,∠b=90°,ad=2,ab=3,bc=4,de⊥ac,垂足为点e求de的长如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC 如图,四边形ABCD是直角梯形,AD‖BC,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BA=1.AD=1/2,求