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P是双曲线X^2-Y^2=1上一点,则P到两条渐近线的距离的积为_____

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 21:22:22
P是双曲线X^2-Y^2=1上一点,则P到两条渐近线的距离的积为_____
P是双曲线X^2-Y^2=1上一点,则P到两条渐近线的距离的积为_____
已知双曲线C:X²-Y²=1,设P(x1,y1)是双曲线上任意一点,
该双曲的两条渐近线方程分别:x+y=0和x-y=0.
点(x1,y1)到两条渐近线的距离分别是|x1-y1| /√2和|x1+y1| /√2,
它们的乘积是【|x1-y1| /√2】·【|x1+y1| /√2】=|x1²-y1²| /2=1/2
所以点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数1/2.