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设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:37:31
设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程
设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程
说明首先你要在图上画出抛物线的大致图像,数形结合思想在方程中也很管用的
1.当斜率不存在时设为x=c,因为过p(1,2)即x=1,带入抛物线方程得y=0
即只有一个交点.满足条件
2.当斜率存在时,因为过p(1,2)设方程为y=k(x-1)+2
(1) 当k=0时直线为y=2,带入抛物线方程得x=2只有一个交点,满足条件
(2)当k不等于0时设抛物线与直线的交点为((y²+2)/2,y)
由两点斜率式得(y-2)=k[(y²+2)/2-1]
化简得:ky²-2y+4=0
只有一个交点,即△=2²-16k=0求出k=¼
直线方程为:x=1、y=2或者y=¼(x-1)+2