求证三角形内任一点到三边的距离之和等于一边的高?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 14:46:01

此题若不对三角形加以限制,则结论不普遍成立,举等腰直角三角形自行验证即可发现,内任一点到三边的距离之和恒大于斜边的高.
若是等边三角形,则结论成立.
利用三角形面积的各种不同表示方法,采用割补法,即是整体面积等于各个部分面积之和.
设等边三角形边长为X,一边的高为H,任一点到三边的距离分别为a,b ,c.
则利用面积公式,S=X*H/2=X*a/2+X*b/2+X*c/2
整理得,H=a+b+c 问题得证.

用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. abc分别为三角形角ABC的对边,面积为6.D为三角形内任一点,点D到三边距离之和为d 已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路! P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2 求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc, 在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc