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在三角形ABC中DE平行BC,三角形ADE面积等于梯形BCDE,翻折三角形ADE交BC与G.H点,那么GH比BC等于 多

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 23:42:03
在三角形ABC中DE平行BC,三角形ADE面积等于梯形BCDE,翻折三角形ADE交BC与G.H点,那么GH比BC等于 多少?
在三角形ABC中DE平行BC,三角形ADE面积等于梯形BCDE,翻折三角形ADE交BC与G.H点,那么GH比BC等于 多
根据题意得 2*S△ADE = S*△ABC
∵DE||BC
∴△ADE∽△ABC
DE/BC= △ADE的高/△ABC的高=(△ABC的高-梯形BCDE的高)/ △ABC的高 = 1- 梯形BCDE的高 / △ABC的高 = √2
梯形BCDE的高 / △ABC的高 = 1-√2
做距离为梯形高的平行线 MN // DE 分别交AD、AE的M、N点
MN与GH以DE为轴相对称 MN=GH
△AMN的高 = △ABC的高 - 2*梯形BCDE的高
∵ △AMN ∽△ABC
∴ MN/BC = △AMN的高 / △ABC的高 =(△ABC的高 - 2*梯形BCDE的高)/ △ABC的高
= 1 - 2*(1-√2)= 2√2-1
∴GH/BC = 2√2-1