求证明 logab=log(a^n)(b^n)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/17 19:27:22

求证明 logab=log(a^n)(b^n)
如题

设log(a^n)(b^n)=M
则(a^n)^M=b^n
即(a^M)^n=b^n
a^M=b
所以logab=M=log(a^n)(b^n)
【梦华幻斗】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,
再问：不太理解(a^M)^n=b^n，还有，为什么题目可以写成loga^2 b^2?我们不就是要求a的指数吗....为什么还要写成a^n...?
再答：用换底公式即可证明; log‹aⁿ›(bⁿ)=(log‹a›bⁿ)/(log‹a›aⁿ)=(nlog‹a›b)/(nlog‹a›a)=log‹a›b a^n，这里的n可以指任何数。

证明log(a^m)b^n=(n/m)log(a)b 证明a(log(m)n)=n(log(m)a) (1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用（1 （n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）证明证明：log(a)M*log(b)N=log(a)N*log(b)M.对调真数的位置,对数的积不变. 求对数函数公式的推导log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和log(a)(N)=log(b)(N) / log( 对数换底公式证明?log a^m b^n= n/m log a b 为什么我证明出来是=m/nlog a b 对数log(a^n)M=1/n×log(a) M怎么证明? a^[log(a)b×log(b)c×log(c)N] 换底公式log[a]b=log[n]b/log[n]a中的n指什么,怎么算 log证明题证明：1.a^ln(n)=n^ln(a)2.log(n)=c*ln(n) (log以10为底）证明：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)