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如图,已知点E,F分别在平行四边形ABCD的边AD,BC上,AE=BF,G是AF,BE的交点,H是CE,DF的交点,求证

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 19:40:56
如图,已知点E,F分别在平行四边形ABCD的边AD,BC上,AE=BF,G是AF,BE的交点,H是CE,DF的交点,求证:GH=1/2BC
如图,已知点E,F分别在平行四边形ABCD的边AD,BC上,AE=BF,G是AF,BE的交点,H是CE,DF的交点,求证
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC,AD=BC
∵AE=BF
∴平行四边形ABFE (对边平行且相等)
∴AG=FG
∵DE=AD-AE,CF=BC-BF
∴DE=CF
∴平行四边形CDEF (对边平行且相等)
∴EH=CH
∴GH是△BEC的中位线
∴GH=1/2BC