立体几何,第一问用几何方法做
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 00:11:41
立体几何,第一问用几何方法做
证明:(若证明PE⊥BC,可通过证明BC⊥面PEH得出)
如图(只看底面),做EH延长线交BC于G
∵∠a=∠b=∠e,∠c=∠d,∠b+∠c=90°
∴∠d+∠e=90°
∴BC⊥EH …… ①
∵PH⊥面ABCD
∴PH⊥BC …… ①
∵①和②
∴BC⊥面PEH → PE⊥BC
(若求PA与平面PEH所成角的正弦,需过A点做平面PEH的垂线)
如图(只看底面),过A点做HE的垂线与HE的延长线交于F
∵PH⊥面ABCD
∴PH⊥AF
又∵AF⊥EH
∴AF⊥面PEH → sin∠APF即为所求
∵∠APB=∠ADB=60°
∴AP=AB,AF=AB/(2√2)
∴sin∠APF=AF/AP=√2/4
如图(只看底面),做EH延长线交BC于G
∵∠a=∠b=∠e,∠c=∠d,∠b+∠c=90°
∴∠d+∠e=90°
∴BC⊥EH …… ①
∵PH⊥面ABCD
∴PH⊥BC …… ①
∵①和②
∴BC⊥面PEH → PE⊥BC
(若求PA与平面PEH所成角的正弦,需过A点做平面PEH的垂线)
如图(只看底面),过A点做HE的垂线与HE的延长线交于F
∵PH⊥面ABCD
∴PH⊥AF
又∵AF⊥EH
∴AF⊥面PEH → sin∠APF即为所求
∵∠APB=∠ADB=60°
∴AP=AB,AF=AB/(2√2)
∴sin∠APF=AF/AP=√2/4