将5个不同的球放入3个盒子中,其中2个放2个,1个放1个,有多少种放法?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:40:12

将5个不同的球放入3个盒子中,其中2个放2个,1个放1个,有多少种放法?
用排列组合的方法C（1,5）C（2,4）A(3,3)=180,但答案是90种,我知道我的方法重复了,但不知怎么列才对?

答案是90.
常规思路如下：拿着盒子选球,不要拿着球选盒子.要知道唯心的人认为万物都是一样的.
你有3个盒子,你决定哪个盒子只装1个球,也就是从3个盒子里选定一个盒子,这有3种方法.
然后,让这个盒子选一个球,这有5种选法.
然后,拿出一个剩下的盒子,放俩球进去,可以有{4 choose 2}=6种方法选球.
最后,剩下的两个球进入剩下的那个盒子.
因此,总数是3*5*6=90.
再问：不要拿着球选盒子为什么啊？（要知道唯心的人认为万物都是一样的，不要用这么高深的哲学语言回答我好吗）
再答：因为在这个题目中，拿着盒子选球去考虑相对容易一些。我觉得从上述解答中能看出这一点吧？
再问：那要是从球入手呢？我实在不知自己的错在哪？
再答：首先，如果你偏好复杂的方法，我可尽力帮助，只是不推荐。然后，下回遇到类似的问题，可以如下尝试自己解决：把自己每一步为什么这样写讲清楚，这是解决犯糊涂的最佳办法。这次我试图帮你分析你的办法如下： 1. {5 choose 1}=5，我猜你是想选一个球放入那个单球的盒子，但是你并未指定哪个盒子，所以我不确定自己猜对。 2. {4 choose 2}=6，我猜你想把4个剩下的球分成有顺序的两份，每份两个球。 3. {3 permute 3}=6，我猜你想排列盒子。在第二步中，两份双球有序；在第三步中，两个双球盒子又有序。那么当它们同时换序的时候刚好对应同样的放球方法，所以你的答案要除以2。可以再次看到，虽然解释清楚了，但是这个思路不容易想清楚，也就是容易出错，而且从中推不出额外的信息也得不到题目希望赋予你的思维锻炼。

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