根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 15:09:49
根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
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a
4),
∵点A(-
a
2,0)在抛物线上,
∴(-
a
2)2=-2p(0-
a
4),得p=
a
2.
∴抛物线方程为x2=-a(y-
a
4).
取x=1.6+0.4=2,代入抛物线方程,得
22=-a(y-
a
4),y=
a2−16
4a.
由题意,令y>3,得
a2−16
4a>3,
∵a>0,∴a2-12a-16>0.
∴a>6+2
13.
又∵a∈Z,∴a应取14,15,16,.
答:满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14m.
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