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△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:39:17
△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,
在AC上取W点,使得AW=AB
由角关系可得
△BPC是等腰三角形,BP=CP
则AP+BP=AP+CP=AC(1)
由角关系可得
△QWC是等腰三角形,QW=CW(2);
△BQW是等腰三角形,BQ=QW(3);
由(2)和(3)得
BQ=QW(4)
而又因为∠BAC=60°,则△BAW是正三角形,则AB=AW(5);
由(4)和(5)可得
BQ+AB=AW+QW=AC(6)
由(1)和(6)得
BQ+AB=AP+BP