刘老师您好：对于矩阵X和Y,他们都是m乘n的矩阵,矩阵A是m阶方阵,对于式A*X=Y

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 12:29:29

刘老师您好：对于矩阵X和Y,他们都是m乘n的矩阵,矩阵A是m阶方阵,对于式A*X=Y
如果矩阵X和Y是已知的,矩阵X的秩等于m,那么可以用A=Y * X' * inv(X * X').的方法来求矩阵A吗?

知道上本来是有人问过这个问题的,但是他少了"X的秩等于m"这个条件限制.加上这个限制矩阵X*X‘才可逆,但是即使这样好像还是不对.这是为什么呢?
问题在于,不妨设X中的前m个列向量线性无关,那么任何一个m维列向量都可以用这m个线性无关列向量线性表示,如果第m+1个列向量表示为x(m+1) = a1*x(1)+a2*x(2)+.+am*x(m),那么两边同时乘以矩阵A得到A*x(m+1) = a1*y(1)+a2*y(2)+.+am*y(m) = y(m+1),但是很显然任何矩阵Y都可以求出一个对应矩阵A,而a1*y(1)+a2*y(2)+.+am*y(m)=y(m+1)也就不一定成立,但A还是求出来了,哪里出了错呢?

你的怀疑很有道理
其实由 AX=Y 到 AXX' = YX' 这一步是不能还原的
也就是说这一步有增根
举个例子你琢磨一下哈
X=
1 0 0
0 1 0
那么 XX'=E
这样的话Y的第3列必须为0
解出来的A只能保证 AX=Y 中的前两列正确
再问：但是老师，前两列也不正确啊

前两列也不成立，
再答：我是说我给的特例

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