百度作业网（sinx）的5次方的原函数是什么 怎么来的麻烦说清楚
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 01:44:48
（sinx）的5次方的原函数是什么 怎么来的麻烦说清楚
设原函数是F(x)
则F(x)=∫(sinx)^5dx
=∫(sinx)^4*sinxdx
=-∫(sin²)²d(cosx)
=-∫(1-cos²x)²d(cosx)
=-∫(1-2cos²x+(cosx)^4)d(cosx)
记cosx=t
则F(x)=-∫(1-2t²+t^4)dt=-(t-2/3t^3+1/5t^5)+C=-t+2/3t^3-1/5t^5+C
则F(x)=-cosx+2/3(cosx)^3-1/5(cosx)^5+C
再问： =∫(sinx)^4*sinxdx =-∫(sin²)²d(cosx) 怎么来的 什么公式 高中没有学啊
再答： 高中学了(cosx)'=-sinx了吧，这个完全形式就是d(cosx)/dx=-sinx 那d(cosx)=-sinx dx也可以理解了吧 （sinx）^4=((sinx)^2)^2这个没什么说的吧？四次方等于二次方的二次方
则F(x)=∫(sinx)^5dx
=∫(sinx)^4*sinxdx
=-∫(sin²)²d(cosx)
=-∫(1-cos²x)²d(cosx)
=-∫(1-2cos²x+(cosx)^4)d(cosx)
记cosx=t
则F(x)=-∫(1-2t²+t^4)dt=-(t-2/3t^3+1/5t^5)+C=-t+2/3t^3-1/5t^5+C
则F(x)=-cosx+2/3(cosx)^3-1/5(cosx)^5+C
再问： =∫(sinx)^4*sinxdx =-∫(sin²)²d(cosx) 怎么来的 什么公式 高中没有学啊
再答： 高中学了(cosx)'=-sinx了吧，这个完全形式就是d(cosx)/dx=-sinx 那d(cosx)=-sinx dx也可以理解了吧 （sinx）^4=((sinx)^2)^2这个没什么说的吧？四次方等于二次方的二次方