求函数连续的区间ln (arctan(x^2)-1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:58:43
求函数连续的区间
ln (arctan(x^2)-1)
ln (arctan(x^2)-1)
![求函数连续的区间ln (arctan(x^2)-1)](/uploads/image/z/16948105-25-5.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4ln+%28arctan%28x%5E2%29-1%29)
求函数y=ln (arctan(x²)-1)的连续区间.
解析:arctan(x²)-1>0,arctan(x²)>1
观察反正切函数y=arctanx的图像可知:
x²>tan1>0,(注意tan1中的1是弧度)
则x√tan1,即函数y=ln (arctan(x²)-1)的
定义域为(-∞,-√tan1)∪(√tan1,+∞)
由复合函数的“同增异减”规律可知,
函数y=ln (arctan(x²)-1)的
单调递减区间是:(-∞,-√tan1);
单调递增区间是:(√tan1,+∞).
解析:arctan(x²)-1>0,arctan(x²)>1
观察反正切函数y=arctanx的图像可知:
x²>tan1>0,(注意tan1中的1是弧度)
则x√tan1,即函数y=ln (arctan(x²)-1)的
定义域为(-∞,-√tan1)∪(√tan1,+∞)
由复合函数的“同增异减”规律可知,
函数y=ln (arctan(x²)-1)的
单调递减区间是:(-∞,-√tan1);
单调递增区间是:(√tan1,+∞).
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