已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 14:33:01

已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx
(I)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(1/2),试比较h(x1)-h(x2)与3/4-ln2的大小
（II）设r(x)=f(x)+g((1+ax)/2),对于任意a∈(1,2),总存在x0∈[1/2,1],使不等式r(x0)>k(1-a^2)成立,求k的范围

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∵r（x）=f（x）+g（（1+ax）/ 2 ）
∴r′(x)＝ a/(1+ax) +2x−a=2ax(x−(a^2−2)/2a ) 1+ax
(a^2−2)/2a ＝a/2 –1/a≤2/2-1/2＝1/2
∴r（x）在[ 1/2 ,+∞）上为增函数
∴r（x0）max=r（1）=1-a+ln[(1+a)/2]
所以1-a+ln[(1+a)/2]＞k（1-a^2）
设∅（a）=1-a+ ln[(1+a)/2]+k（a^2-1）,a∈（1,2）,∅（1）=1
有∅（a）＞0在a∈（1,2）恒成立,
∵∅′（x）= [a/(1+a)]（2ka-1+2k）．
k=0时,∵∅′(x)＝ −a/(1+a),∴∅（a）在a∈（1,2）递减,此时∅（a）＜∅（1）=0不符合；
k＜0时,∵∅′(x)＝ [2ka/(1+a)](a−1/2k +1),∅（a）在a∈（1,2）递减,此时∅（a）＜∅（1）=0不符合；
k＞0时,∵∅′(a)＝[2ka/(1+a)](a−1/2k +1),若 1/2k −1≥1,则∅（a）在区间（1,min{2,1/2k −1}）上递减,此时∅（a）＜∅（1）=0不符合；
综上得 k＞0 且1/2k −1≤1 ,解得k≥1/ 4 ,即实数k的取值范围为[ 1/4,+∞）．

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx+ax^2-3x 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax+b 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x