百度作业网进 一定是天才啊ABC 为三角形.过 A 和 B 的圆分别交线段 AC 和 BC 于 D 和 E .AB 延长线和 DE
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:36:59
进 一定是天才啊
ABC 为三角形.过 A 和 B 的圆分别交线段 AC 和 BC 于 D 和 E .AB 延长线和 DE 延长线交于 F.BD 延长线和CF 延长线交于 M.证明 MF = MC 当且仅当 MB.MD = MC^2
ABC 为三角形.过 A 和 B 的圆分别交线段 AC 和 BC 于 D 和 E .AB 延长线和 DE 延长线交于 F.BD 延长线和CF 延长线交于 M.证明 MF = MC 当且仅当 MB.MD = MC^2
首先,不是BD 延长线和CF 延长线交于 M,而是BD 延长线和CF 交于 M (即M在C和F之间),不然不可能 MF = MC.
证明：
1.先证明AE平行于CF.
∵ MB.MD = MC^2,即 MB/MC = MC/MD
∴ 共角三角形 △BMC 相似于 △CMD
∴ ∠MBC = ∠MCD
∵ 同弦(弧)所对圆周角相等
∴ ∠DBE = ∠DAE
∴ ∠MCD = ∠MBC ≡ ∠DBE = ∠DAE ≡ ∠CAE
∠MCD和∠CAE为相等的内对角
∴ AE平行于CF
2.证明△BMF 相似于 △FMD
∵ AE平行于CF
∴ 内对角∠MFD = ∠DEA
∵ 同弦(弧)所对圆周角相等
∴ ∠DEA = ∠DBA ≡ ∠MBF
∴ ∠MFD = ∠MBF
∴ △BMF 相似于 △FMD
3.最后步骤
∵ △BMF 相似于 △FMD
∴ MB/MF = MF/MD,即 MB.MD = MF^2
再由已知条件 MB.MD = MC^2
得出 MF = MC
证毕
证明：
1.先证明AE平行于CF.
∵ MB.MD = MC^2,即 MB/MC = MC/MD
∴ 共角三角形 △BMC 相似于 △CMD
∴ ∠MBC = ∠MCD
∵ 同弦(弧)所对圆周角相等
∴ ∠DBE = ∠DAE
∴ ∠MCD = ∠MBC ≡ ∠DBE = ∠DAE ≡ ∠CAE
∠MCD和∠CAE为相等的内对角
∴ AE平行于CF
2.证明△BMF 相似于 △FMD
∵ AE平行于CF
∴ 内对角∠MFD = ∠DEA
∵ 同弦(弧)所对圆周角相等
∴ ∠DEA = ∠DBA ≡ ∠MBF
∴ ∠MFD = ∠MBF
∴ △BMF 相似于 △FMD
3.最后步骤
∵ △BMF 相似于 △FMD
∴ MB/MF = MF/MD,即 MB.MD = MF^2
再由已知条件 MB.MD = MC^2
得出 MF = MC
证毕
已知三角形ABC中,AB=AC,D.E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,证明B
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC
已知:在△ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE∥BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:B
在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相较于O,AO和DE相较于F,AO的延长线和B
如图,三角形ABC中,D、E分别是AB和BC上的点,直线DE与AC的延长线交于点F,且AD*AB=AC*AF.
在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证：EF 平行于
在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线
在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证：BD乘EF=D
如图,在三角形ABC中,AC>BC,AB边的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,三角形ABC和三角形BEC的周长分别是
如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证
△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长交AC的延长线于F,若DE=EF,求证BD=CF