在判断导数极值时,怎样快速确定f'(x)的正负?一定要代入把区间某值代入导函数去算吗?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 17:49:41
在判断导数极值时,怎样快速确定f'(x)的正负?一定要代入把区间某值代入导函数去算吗?
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如果f‘(x)能分解成因式的形式,就很简单了:令f'(x)=0,得到驻点后,每个因式都是在0点的左右变号.你可以借用“列表法解不等式”的方法确定各因式在各个区间的符号并最后确定f’(x)的正负.
再问: 我就是不知道怎么样确定f'(x)的正负
再答: 例如求f(x)=x³-27x+36的极值 f'(x)=3x²-27=3(x-3)(x+3) 显然,当f'(x)=0时,x=-3或x=3. 其中对于x+3来说,当x<-3时为正,x>-3时为负,同样x-3是在3的两边变号。而-3和3把实数(或数轴)分成3个区间,于是我们列一个表,确定各因式在个区间的符号,再由此得出f'(x)的正负。见附图。(结论:在(-∞,-3)内递增,在(-3,3)内递减,在(3,∞)内递增。x=-3时有极大值,x=3时有极小值) 另外,如果二阶导数容易求得,做起来就更简单: f''(x)=6x, f''(-3)=-180 所以x=-3时有极大值,x=3时有极小值
再问: 我就是不知道怎么样确定f'(x)的正负
再答: 例如求f(x)=x³-27x+36的极值 f'(x)=3x²-27=3(x-3)(x+3) 显然,当f'(x)=0时,x=-3或x=3. 其中对于x+3来说,当x<-3时为正,x>-3时为负,同样x-3是在3的两边变号。而-3和3把实数(或数轴)分成3个区间,于是我们列一个表,确定各因式在个区间的符号,再由此得出f'(x)的正负。见附图。(结论:在(-∞,-3)内递增,在(-3,3)内递减,在(3,∞)内递增。x=-3时有极大值,x=3时有极小值) 另外,如果二阶导数容易求得,做起来就更简单: f''(x)=6x, f''(-3)=-180 所以x=-3时有极大值,x=3时有极小值
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