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线代.设A满足 A平方-A-4I＝零矩阵 证明 A-I A-2I 都可逆.其中I是单位矩阵

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 01:21:15
线代.设A满足 A平方-A-4I＝零矩阵 证明 A-I A-2I 都可逆.其中I是单位矩阵
线代.设A满足 A平方-A-4I＝零矩阵 证明 A-I A-2I 都可逆.其中I是单位矩阵
A^2-A-4I=0,
则有A^2-A=4I
即有(A-I)A=4I
于是(A-I)(1/4A)=I,
所以(A-I)可逆且,(A-I)的逆矩阵是(1/4)A.
由A^2-A-4I=0,得
A^2-2A+A-2I=2I
即（A-2I）A+(A-2I)=2I
于是(A-2I)[1/2(A+I)]=I
所以A-2I可逆,且A-2I的逆矩阵为1/2(A+I).
求解【线性代数】 设A是n阶矩阵， ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O，证明：A和I-A都可逆，并 设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵. 证明：设n阶矩阵A满足（A—I）（A I）则A为可逆矩阵 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆. 设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵 设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明? 设方阵A满足A的k次幂=0,如何证明矩阵（I-A）可逆 （I为单位矩阵）