今年6月某省发生洪灾,灾区急需大量帐篷,其帐篷生产厂接到任务后,昼夜生产.现有20台机器

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 09:12:08

今年6月某省发生洪灾,灾区急需大量帐篷,其帐篷生产厂接到任务后,昼夜生产.现有20台机器
每台机器每天生产40顶帐篷,现准备增加一批同类机器以提高生产总量（由于厂方生产车间面积的限制,生产机器不能超过50台）,生产过程中,由于其他生产条件没变,因此每增加4台机器,平均每台每天将少生产1顶帐篷
（1）问增加多少台机器,可以使每天的生产总量达到1064顶?
（2）每天能生产2100顶吗?为什么?

解(1)：设增加x台机器,可以使每天的生产总量达到1064顶,则x≤50-20,x≤30,增加x台机器后共有(x+20)台机器,平均每台机器每天将少生产x/4顶帐篷,平均每台机器每天生产帐篷(40-x/4)顶；根据题意,有方程：
(x+20)(40-x/4)=1064
40x-x²/4+800-5x=1064
x²/4-35x+264=0
x²-140x+1056=0
(x-8)(x-132)=0
x-8=0或x-132=0
x=8或x=132(不合题意,应该舍去)
所以x=8
增加8台机器,可以使每天的生产总量达到1064顶.
(2)：根据题意,每天生产的帐篷总数为(x+20)(40-x/4)顶 ,当每天生产2100顶时,有方程：
(x+20)(40-x/4)=2100
40x-x²/4+800-5x=2100
x²/4-35x+1300=0
x²-140x+5200=0
方程的判别式△=(-140)²-4×5200=-1200﹤0
方程无实数解
所以,每天不能生产2100顶.

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