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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,交BC于E,过点E作EH⊥AB于H.求证:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 00:05:46
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,交BC于E,过点E作EH⊥AB于H.求证:CE=CF=EH.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,交BC于E,过点E作EH⊥AB于H.求证:
证明:
在RT△ACE中,∠CAE+∠AEC=90
在RT△ADF中,∠FAD+∠AFD=90
而已知∠CAE=∠FAD
所以∠AEC=∠AFD
而∠AFD=∠CFE
所以∠AEC=∠CFE
所以在△CEF中,CE=CF
又因为AE是∠A的平分线,且EC⊥AC,EH⊥AB
根据角平分线上的点到角两边的距离相等有CE=EH
所以:CE=CF=EH