Sn=3^n 求证当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 17:57:03

数学归纳法
证明：当n=2时,S2＝3^2＝9,则Sn--4n-1=9-8-1=0,此时Sn-4n-1能被64整除；
假设当n=2k,k≥2,k∈Z时,Sn-4n-1能被64整除,即S(2k)-8k-1=3^(2k) -8k-1能被64整除
则当n=2(k+1)时,
S(2k+2)-4(2k+2)-1
=3^(2k+2)-8k-9
=9*3^(2k) -8k-9
=9*[3^(2k) -8k-1]+64k
易知64k能被64整除,而由假设知9*[3^(2k) -8k-1]也能被64整除,
这就是说：9*[3^(2k) -8k-1]+64k能被64整除
即当n=2(k+1)时,假设也成立
所以可知当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除
再问：除了归纳法有别的吗？？？
再答：也可以用二项式定理：由题意令n=2k，k≥1，k∈Z 当k=1即n=2时，Sn--4n-1=9-8-1=0，能被64整除；当k≥2时，则由Sn=3^n得：S(2k)=3^(2k)=9^k=(1+8)^k 由二项式定理可得： (1+8)^k＝C(k,0)+C(k,1)*8+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k =1+8k+C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k 则Sn-4n-1 =S(2k)-8k-1 =1+8k+C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k -8k-1 =C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k 易知此展开式中每一项都能被64整除，所以当k≥2，命题亦成立。综上述可知：当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除

数列:an+1(n+1为下标）＋an=3n-54,若Sn为前n项和,求证：当a1>-27时,存在n,使Sn最小已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时,an=3^n,求这个数列前n项的和Sn 已知数列｛An｝中,A1=2,前n项和为Sn,当n=N*且n≥2时,恒有3Sn-4,An,2-(3/2)(Sn-1),成数列{an}前N项和Sn.3Sn =(an-1),(n)为下标.求证{an}为等比数列证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数) 求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除? 已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值数列 an=-3n+1,n为奇数,an=2n+1,n为偶数,求前n项和sn 已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)

Sn=3^n 求证 当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除

Sn=3^n 求证当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除