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如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 09:23:59
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是(  )
A. 24
B. 9
C. 6
D. 27
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P
延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N.
∵CD2=AD•DB,AD=9,BD=4,
∴CD=6.
在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知,PE•EQ=DE•EM=CE•EN,
设CE=x,则DE=6-x,EN=6+x
则(6-x)(x+6)=x(6-x+6),
解得x=3.
所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9.
所以PE•EQ=3×9=27.
故选:D.