一道数列难题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 04:12:19
一道数列难题
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原题:(1+a1)(1+a2)...(1+an)≤1+S+S^2/2!+...+S^n/n!
证:
根据麦克劳林公式:
右边=1+S+S^2/2!+...+S^n/n!=e^S+Rn≥e^S
再两边取对数,左边=ln(1+a1)+ln(1+a2)+...+ln(1+an)
右边=S=a1+a2+...+an
取数列中任一项,am与ln(1+am)做比较,因am>0,故都有am≥ln(1+am),则右边≥左边,
即:(1+a1)(1+a2)...(1+an)≤1+S+S^2/2!+...+S^n/n!
中间步骤自己再整理下,
证:
根据麦克劳林公式:
右边=1+S+S^2/2!+...+S^n/n!=e^S+Rn≥e^S
再两边取对数,左边=ln(1+a1)+ln(1+a2)+...+ln(1+an)
右边=S=a1+a2+...+an
取数列中任一项,am与ln(1+am)做比较,因am>0,故都有am≥ln(1+am),则右边≥左边,
即:(1+a1)(1+a2)...(1+an)≤1+S+S^2/2!+...+S^n/n!
中间步骤自己再整理下,