一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 21:26:44

取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=

3
2a，
AG=

6
3a，AO=

6
4a，BG=

3
3a，
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
AO•BG
AB=

2
4a．
∴V=
4
3πr³=

2
24πa³．
故答案为

2
24πa³．．

正四面体ABCD得棱长为a,球O是其内切球,球O1是与正四面体得三个面和球O都相切的一个小球,求球O1得体积一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积. 一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 一个圆与棱长为√2的正四面体的所有棱相切,则圆的体积为多少正四面体体积为1/3,则四面体的高已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积.. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度? 正四面体的棱长为1,球O与正四面体的各棱均相切,且O在正四面体的内部,球O的表面积为（）