二重积分证明题积分函数为e^(x²+y²)第一个积分区域为 0≤x≤a,0≤y≤a;第二个积分区域为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 10:14:58
二重积分证明题
积分函数为e^(x²+y²)
第一个积分区域为 0≤x≤a,0≤y≤a;
第二个积分区域为(x²+y²)≤(4a²/π)在第一象限及两坐标轴正半轴区域
证明:第一个积分≥第二个积分
希望大家不吝赐教 谢谢
积分函数为e^(x²+y²)
第一个积分区域为 0≤x≤a,0≤y≤a;
第二个积分区域为(x²+y²)≤(4a²/π)在第一象限及两坐标轴正半轴区域
证明:第一个积分≥第二个积分
希望大家不吝赐教 谢谢
![二重积分证明题积分函数为e^(x²+y²)第一个积分区域为 0≤x≤a,0≤y≤a;第二个积分区域为](/uploads/image/z/17022326-14-6.jpg?t=%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAe%5E%28x%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%29%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E4%B8%BA+0%E2%89%A4x%E2%89%A4a%2C0%E2%89%A4y%E2%89%A4a%3B%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E4%B8%BA)
1)由于x^2+y^2对于x,y是偶函数,因此可将两者的积分区域都扩展到全平面,此时新得到的两个积分分别是原来的四倍.(这一步没有也没关系,在第一象限可一样考虑)
2)此时第一个积分的积分区域是一个边长为2a,面积为4a^2的正方形,第二个积分的积分区域是面积为4a^2的圆.积分区域面积相等.因此只需要比较被积函数的大小
3) 做图知(我上图不容易,你自己画一下就知道了),两个积分区域的差别,除去公共部分,第一个积分区域多出来的部分都有x^2+y^2>=4a²/π,而第二个积分多出来的区域则有(x²+y²)≤(4a²/π).由于被积函数就是e^(x^2+y^2),因此第一个积分大于第2个积分.(至于你题中的等号,只有a=0才可能取到)
2)此时第一个积分的积分区域是一个边长为2a,面积为4a^2的正方形,第二个积分的积分区域是面积为4a^2的圆.积分区域面积相等.因此只需要比较被积函数的大小
3) 做图知(我上图不容易,你自己画一下就知道了),两个积分区域的差别,除去公共部分,第一个积分区域多出来的部分都有x^2+y^2>=4a²/π,而第二个积分多出来的区域则有(x²+y²)≤(4a²/π).由于被积函数就是e^(x^2+y^2),因此第一个积分大于第2个积分.(至于你题中的等号,只有a=0才可能取到)
求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
二重积分对称性问题.被积函数为a\根号(a^2-x^2-y^2),积分区域为半径为a\2,圆心为(a\2,0)的圆.为什
计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π
求二重积分,积分区域为x+y=0,y>=0,被积函数以自然底数为底,指数为(y-x)/(y+x)即∫∫exp[(y-x)
曲线积分I=∫(闭区域L)e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],L为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边
∫∫e^(x+y)dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
高数二重积分题目求对(x+y+1)dxdy的二重积分,积分区域为0<=x<=1,0<=y<=2,我积分符号打不出来抱歉
二重积分(带图),二重积分的直角坐标形式,内外积分限不是都是积分区域中X,Y的取值么.积分区域是一个以圆心为(1.0),
把f(x,y) 形成的二次积分化为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为
计算二重积分∫∫(下面有个D)E的X+Ydxdy,其中D为4≤X+Y≤9 所示区域
12.计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}