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四边形ABCD中EH为AB,AD的中点,F,G在BC,DC上,CF:FB=CG:GD=2.证EF,AC,HG相交于一点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:12:26
四边形ABCD中EH为AB,AD的中点,F,G在BC,DC上,CF:FB=CG:GD=2.证EF,AC,HG相交于一点
四边形ABCD中EH为AB,AD的中点,F,G在BC,DC上,CF:FB=CG:GD=2.证EF,AC,HG相交于一点
如图,与EH、FG交点分别为P、Q,连结BD
∵E为AB中点,H为AD中点,则P为AO中点
∴AE:EB=AP:PO
∴EP平行於BO
同理可得FQ平行於BO
∴EP平行於FQ
∵BE:AE=1,BF:FC=1/2
∴EF不平行於PQ
∴四边形EPQF为梯形
∴延长FE与CA交与点M
同理可得四边形PHGQ为梯形
∴延长GH与CA交与点N
同理可得四边形EHGF为梯形
∴延长FE与GH交与点J
∴综上,点M、N、J三点重合
∴交与一点