一物体的体积为V,下端为圆柱体,上端为上半球体,圆柱体的底面半径与半球体的半径相等.问这物体的尺寸如何,才有最小表面积.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:47:51
一物体的体积为V,下端为圆柱体,上端为上半球体,圆柱体的底面半径与半球体的半径相等.问这物体的尺寸如何,才有最小表面积.
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设圆柱体底面半径是r,高h,则πr²h+2πr³/3=V,得:h=(V-2πr³/3)/πr²=V/(πr²)-2r/3
故,表面积S=πr²+2πrh+2πr²=3πr²+2πrh=3πr²+2πr[V/(πr²)-2r/3]=5πr²/3+2V/r
故表面积是关于底面半径r的函数
S(r)=5πr²/3+2V/r=5πr²/3+V/r+V/r≥3×[(5πr²/3)×(V/r)×(V/r)]^(1/3)=³√(45πV²)/3
当且仅当5πr²/3=V/r,即r=³√[3V/(5π)]时取“=”.
故,表面积S=πr²+2πrh+2πr²=3πr²+2πrh=3πr²+2πr[V/(πr²)-2r/3]=5πr²/3+2V/r
故表面积是关于底面半径r的函数
S(r)=5πr²/3+2V/r=5πr²/3+V/r+V/r≥3×[(5πr²/3)×(V/r)×(V/r)]^(1/3)=³√(45πV²)/3
当且仅当5πr²/3=V/r,即r=³√[3V/(5π)]时取“=”.
已知圆柱体的底面半径为R,高为H,则表面积S=?,体积V=?
已知一个圆柱体的底面半径为r,高与底面半径相等,则圆柱体的侧面积和体积分别是多少?
在半径为R的半球内作一内接圆柱体,求其体积最大时的底面半径和高.
一个圆柱体,底面半径为2,柱体高为4,求圆柱体的表面积
有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是
已知一个圆的底面半径为5cm高为8cm求这个圆柱体的表面积和体积
已知一个球体与一个圆柱体底面的直径都为2cm,球体比圆柱体的体积大3.14立方厘米,则圆柱体的高为
若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等,体积也相等,则圆锥高与半球半径之比为
已知圆柱体的高与底面圆的半径相等,又知圆柱的侧面积为50.12平方厘米,圆柱的表面积是多少平方厘米?
一个底面半径为5厘米的圆柱体的侧面展开后是一个正方形,这个圆柱体的表面积是多少?
将一个底面周长为12.56厘米的圆柱体,沿半径切成几份,变成长方体,表面积增加20平方厘米,求原圆柱体体积
一个圆柱体的高为h,底面圆的半径是r,那么该圆柱体的体积是多少?