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关于面面垂直.在四面体A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BC=CD,角BCD=90°,ADB=30°,E、F分别是AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:35:49
关于面面垂直.
在四面体A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BC=CD,角BCD=90°,ADB=30°,E、F分别是AC、AD中点,求证平面BEF垂直于平面ABC
关于面面垂直.在四面体A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BC=CD,角BCD=90°,ADB=30°,E、F分别是AC
很容易证明CD⊥平面ABC
CD⊥AC
EF中位线
EF‖CD
EF⊥AC(1)
设BC=1
BD=√2
BE=√15/6
BF=√6/3
EF=1/2
BE²+EF²=2/3
BF²=2/3
BE²+EF²=BF²
EF⊥BE(2)
根据1,2
EF⊥平面ABC
平面BEF⊥平面ABC