当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 20:22:45

当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M
（1）求证：当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,（其中a1,a2,b1,b2都为实数）
（2）若f0(x)=a0cosx+b0sinx∈M,对任意t∈R,函数f0(x+t)的全体记为集合A,试证明A包含于M

（1）反证法.若f1(x)=f2(x）,则有a1cosx+b1sinx=a2cosx+b2sinx,即(a1-a2)cosx+(b1-b2)sinx=0,由于x是变化的,则cosx=sinx不能恒成立,因此必有a1-a2=0,b1-b2=0,与已知矛盾,故原命题成立.
（2）对于任意的t,f0(x+t)=a0cos(x+t)+b0sin(x+t)=a0(cosxcost-sinxsint)+b0(sinxcost+cosxsint)=(a0cost+b0sint)cosx+(b0cost-a0sint)sint,令a0cost+b0sint=at,b0cost-a0sint=bt,则f0(x+t)=(a0cost+b0sint)cosx+(b0cost-a0sint)sint=atcosx+btsint∈M,原命题得证.

f(x)在[a,b]连续,当且仅当对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集怎么证明? 函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值-2,则实数a＝?,b=? 设函数y=acosx+b（a,b是常数）的最大值为1,最小值为-7,则acosx+bsinx的最小值为多少? 已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；（2）对于任意的s、t，都有函数y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数a=?,b=?. 函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数a=,b=? 已知函数f(x)=asinx+bsinx,当f(π/4）=根号2,且f(x)的最大值为根号10时,求a,b的值已知函数f(x)=2a+bsinx（其中b>0）的最大值为3,最小值为1 设a为实数,当a在什么范围内取值时,函数f(x)=x^3-x^2-x+a与轴仅有三个交点? 已知f(x)=-x的平方+4x+12,当实数k在何范围内变化时,函数g(x)=f(x)-kx在区间【-2,2】上是单调函已知y=a+bsinx的最大值为1,最小值为-7,求函数y=b+acosx最大值（要过程）急