高中数学f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数怎么求其正周期?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:42:15

f(x) 是偶函数,则有f(x) = f(-x)
f(x) = f(-x) = f(-(x+1) + 1)
f(x+1)为奇函数,则有
f(-(x+1) + 1) = -f(x+1 + 1) = f(x + 2)
也就是
f(x) = f(x+2)
所以其正周期为 2
再问：有人说周期是4不是2，谁对？（1），由题知，f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1) ∴f(-x+1)=f(x-1)=-f(x+1)=-f[(x+2)-1]=-f[-(x+2)+1]=f[(x+2)+1]=f(x+3) 即f(x-1)=f(x+3) ∴f(x)的周期为4, （2），f(x) 是偶函数,则有f(x) = f(-x) f(x) = f(-x) = f(-(x+1) + 1) f(x+1)为奇函数,则有 f(-(x+1) + 1) = -f(x+1 + 1) = f(x + 2) 也就是 f(x) = f(x+2) 所以其正周期为 2
再答：最小正周期是2 4是2的倍数当然也是一个周期了 f(x+4) = f(x+2+2) = f(x+2)=f(x) 4是一个周期,但是不是最小正周期最小正周期是2

已知f(x+2)是奇函数,f(x-4)为偶函数,求周期T 已知函数f(x)=(1+cos2x)sin平方X ,x 属于R,则F(X)的最小正周期是?是奇函数还是偶函数? 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1) y=f(x)是偶函数,y=f(x+1)是奇函数,那么这个函数一定是周期为2的周期函数. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期, 如何证明函数f(x+2)=1/f(x)为周期函数,并求其最小正周期已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是? 高中数学 f（x）为周期为4的奇函数,那么f（x+4）也是奇函数吗? 若f(x+1)为偶函数 f(x-1)为奇函数。求f(x)的周 1.已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的最小正周期为3,f(1)