百度作业网问一道数学题（关于高中函数的）,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 12:57:59
问一道数学题（关于高中函数的）,
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
（1）求证：f(0)=1;
（2）求证：对任意的x∈R,恒有f(x)＞0；
（3）求证：f(x)是R上的增函数.
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
（1）求证：f(0)=1;
（2）求证：对任意的x∈R,恒有f(x)＞0；
（3）求证：f(x)是R上的增函数.
此题的关键a,b是任意的我们就可以随便取值,既然任意的ab都可以
那么特定的值肯定可以
1.令a=1,b=0 则有f(0+1)=f(0)*f(1);
即f(1)=f(0)*f(1);
再由题设可以得出x=1>0时f(x)=f（1）>1
所以可以得出f（0）=1；
2.令a=b则有 f（2a）=[f（a）]^2 >0 a∈R 那么2a 也属于R 所以本题得证.
3.我们可以分情况来证明先证明函数在x
1）a>0,b>0 时 f(a+b）=f(a)*f(b)>1;
f(a+b)>1 f(a)>1 f(b)>1
由以上条件可以推出 f(a+b)/f(a)>1 再推出f(a+b)>f(a)
以上内容可以证明 f(x)在x>0区间是增函数.再由题目可知
f(x) 在x>=0区间是增函数.
2）令a0且a+
那么特定的值肯定可以
1.令a=1,b=0 则有f(0+1)=f(0)*f(1);
即f(1)=f(0)*f(1);
再由题设可以得出x=1>0时f(x)=f（1）>1
所以可以得出f（0）=1；
2.令a=b则有 f（2a）=[f（a）]^2 >0 a∈R 那么2a 也属于R 所以本题得证.
3.我们可以分情况来证明先证明函数在x
1）a>0,b>0 时 f(a+b）=f(a)*f(b)>1;
f(a+b)>1 f(a)>1 f(b)>1
由以上条件可以推出 f(a+b)/f(a)>1 再推出f(a+b)>f(a)
以上内容可以证明 f(x)在x>0区间是增函数.再由题目可知
f(x) 在x>=0区间是增函数.
2）令a0且a+