小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 01:45:21

小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子

这个不变值是－(ab+ac+bc)/3
令S＝a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2＝a+bc-1+b^2+c^2
则S＝b+ac-1+a^2+c^2
S＝c+ab-1+b^2+a^2
以上三式相加得3S＝a＋b＋c＋ab＋bc＋ac－3＋2(a^2＋b^2＋c^2)
＝1＋ab＋bc＋ac－3＋2(a＋b＋c)^2－2(ab＋bc＋ac)
＝－2＋ab＋bc＋ac＋2－2(ab＋bc＋ac)
＝－ab－bc－ac
所以S＝－(ab+ac+bc)/3

已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变,求证：将a与c交换时,这个代数 a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)( 若a,b,c互不相等,求2a-b-c/a²-ab-ac+bc +2b-c-a/b²-ab-bc+ac （1）式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?（2）式子a-b|（b-c)(c-a)+b-c|（a-b)( 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/( (a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o 用柯西不等式证明2/a+b +2/b+c +2/c+a大于9/a+b+c a.b.c为互不相等的正数已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 如果a.b.c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=4a^2+16a+6与bc=2a^2+4a+7,则实数a的取互不相等的四个正数a,b,c,d成等比数列,则根号下bc与(a+b)/2的大小关系分式习题(1)式子A/BC + B/CA + C/AB的值能否为0?为什么?(2)式子A-B/(B-C)(C-A) +