(2009•东城区一模)设x1,x2是f(x)=a3x3+b−12x2+x(a,b∈R,a>0)的两个极值点,f′(x)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 10:37:52
(2009•东城区一模)设x1,x2是f(x)=
x
a |
3 |
![(2009•东城区一模)设x1,x2是f(x)=a3x3+b−12x2+x(a,b∈R,a>0)的两个极值点,f′(x)](/uploads/image/z/17105171-59-1.jpg?t=%EF%BC%882009%E2%80%A2%E4%B8%9C%E5%9F%8E%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E8%AE%BEx1%EF%BC%8Cx2%E6%98%AFf%28x%29%EF%BC%9Da3x3%2Bb%E2%88%9212x2%2Bx%EF%BC%88a%EF%BC%8Cb%E2%88%88R%EF%BC%8Ca%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%EF%BC%8Cf%E2%80%B2%EF%BC%88x%EF%BC%89)
(Ⅰ)对f(x)求导得f'(x)=ax2+(b-1)x+1,由题意x1,x2是方程f'(x)=0的两根.
由x1<2<x2<4,且a>0得
f′(2)<0
f′(4)>0即
4a+2b−1<0,(1)
16a+4b−3>0,(2)
f'(-2)=4a-2(b-1)+1=4a-2b+3,由(1)(2)所表示的平面区域可求得4a-2b>0,
故f'(-2)=4a-2b+3>3.
所以f'(-2)的取值范围是(3,+∞).
(Ⅱ)方程ax2+(b-1)x+1=0的两根为x1,x2,由根与系数的关系得
x1+x2=−
b−1
a
x1x2=
1
a
由于x1x2≠0,两式相除得-(b-1)=
x1+x2
x1x2=
1
x1+
1
x2,即b=-
由x1<2<x2<4,且a>0得
f′(2)<0
f′(4)>0即
4a+2b−1<0,(1)
16a+4b−3>0,(2)
f'(-2)=4a-2(b-1)+1=4a-2b+3,由(1)(2)所表示的平面区域可求得4a-2b>0,
故f'(-2)=4a-2b+3>3.
所以f'(-2)的取值范围是(3,+∞).
(Ⅱ)方程ax2+(b-1)x+1=0的两根为x1,x2,由根与系数的关系得
x1+x2=−
b−1
a
x1x2=
1
a
由于x1x2≠0,两式相除得-(b-1)=
x1+x2
x1x2=
1
x1+
1
x2,即b=-
(2010•杭州二模)设f(x)=λ1(a3x3+b−12x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)
已知函数f(x)=a3x3−a+12x2+x+b,其中a,b∈R.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1].x2∈[2,+∞),则a+b
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
3 2 2设函数f(x)=ax +bx -3ax+1(a.b属于R)在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2
设函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)且点A(x1,f(x1))
已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3
设函数f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函数f(x)的两个零点,x1和x2是f(x)的两个极值点,则x1•x2
设函数f(x)=x的平方+aIn(1+x)有两个极值点x1;x2,且x1小于x2.(1)求a的取值范围,并讨论f(x)的
设函数f(x)=13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b,(a,b∈R)
设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1),求导数f′(x),并证明f(x)有两个不同极值点x1,x2;若不等式
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)