求函数的级数展开求(arctanx)^2的麦克劳林展开
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 00:49:37
求函数的级数展开
求(arctanx)^2的麦克劳林展开
求(arctanx)^2的麦克劳林展开
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这个问题不简单,有个思路:
1)对该函数求导,得
2arctanx*[1/(1+x^2)],
利用已知级数
1/(1 + x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
可得
1/(1+x^2) = ∑(n=1~inf.)(-x^2)^(n-1),|x| < 1,
对其积分,可得
arctanx = ……;
2)利用级数的乘积,可得
2arctanx*[1/(1+x^2)] = ……,
3)对上式积分,可得解答,…….
1)对该函数求导,得
2arctanx*[1/(1+x^2)],
利用已知级数
1/(1 + x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
可得
1/(1+x^2) = ∑(n=1~inf.)(-x^2)^(n-1),|x| < 1,
对其积分,可得
arctanx = ……;
2)利用级数的乘积,可得
2arctanx*[1/(1+x^2)] = ……,
3)对上式积分,可得解答,…….