PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:37:30

PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
弱弱的问一下能不能这样证：
∵PA⊥面ABC,BC⊥AP,PA⊥AB
根据三垂线定理得出：
BC⊥PB
∵面PAB⊥面PBC,面PAB∩面PBC=PB,BC∈面PBC,BC⊥BP
∴BC⊥面PAB
∴BC⊥AB
如果不行,请指出错误在哪,应该怎样证明.

在平面PAB内,由A向PB作垂线AD垂直于PB,垂足为D.
平面PAB垂直于平面PBC,立体角A-PB-C为90,PB为棱,AD垂直于棱PB,所以AD垂直于平面PBC,AD垂直于BC.
又PA垂直于平面ABC,所以PA垂直于BC.
所以,BC垂直于AD,BC垂直于PA,也就是BC垂直于平面PAB内两条相交直线,所以BC垂直于平面PAB.所以BC垂直于AB.
再问：能不能运用三垂线定理
再答：没法用三垂线定理，三垂线定理是说，如果投影垂直于一条直线，则斜线本身也垂直于这条直线。或者反之亦然。你现在要求证AB⊥BC，如果要用三垂线定理，就要先证明PB⊥BC。而PB⊥BC其实是和AB⊥BC同样难度和等价的一个问题，应为这两个命题才是三垂线定理的正反两面。我给的证明思路是证明BC⊥平面PAB，这样就垂直于平面内的任意直线了。

如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．立体几何简单证明如图,PA⊥平面ABC平面,PAB⊥平面PBC,求证AB⊥BC 已知PA垂直平面ABC,AB垂直BC,求证,平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC 如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,求证平面PAB⊥PBC 如图,在三棱锥-ABC中,pa⊥平面abc,ac⊥bc,求证,平面pbc⊥平面pac 已知PA⊥平面ABC,D是等腰三角形ABC底边BC的中点,求证平面PAD⊥平面pBC 如图,已知pa⊥平面abc,∠abc=90°,pc=3,bc=1,pa=2.（1）求证平面pbc⊥平面pab（2）求二在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB 已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影（1）求证：PA⊥平面ABC （2）