关于对定积分求导的问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 18:35:55

关于对定积分求导的问题

t与x哪个是变量?

在积分的时候t 是积分变量,但在求导的时候是对x求导,
所以要先处理一下
∫(上限0,下限x) t*f(x²-t²) dt
=0.5 *∫(上限0,下限x²) f(x²-t²) dt²
= -0.5 *∫(上限0,下限-x²) f(x²-t²) d(-t²)
= -0.5 *∫(上限x²,下限0) f(x²-t²) d(x²-t²)
那么现在令u=x²-t²
得到
原积分= -0.5 *∫(上限x²,下限0) f(u) du
现在再对x求导,
对积分上限函数求导,就把积分上限代入被积函数中,再对上限求导,
所以
[∫(上限0,下限x) t*f(x²-t²) dt] '
=[-0.5 *∫(上限x²,下限0) f(u) du]'
= -0.5 * f(x²) *(x²)'
= -0.5 * f(x²) *2x
= -x* f(x²)

对定积分求导的问题见图求高手解答定积分变限函数求导的问题关于定积分的问题不定积分的积分区间I 是指闭区间从a到b吗?dx不是积分变量吗,df(x)为什么是对f(x)求导?d/d 又来麻烦您了,这次想问一下关于积分上限函数的问题.对定积分求导等于被积函数,最早我是用速度和路程的那个例子从几何意义上理关于Matlab求定积分的问题关于定积分求面积的问题关于定积分几何意义的问题大一关于定积分的问题关于定积分第二类换元法的问题, 几道关于定积分的问题全书关于定积分的问题一道定积分题对该积分求导