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如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:“E,F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 18:02:28
如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:“E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?请说明理由.
如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:“E,F
连接OE、OF,
∵E为BO垂直平分线上的点,且∠OBC=30°,
∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,
同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,
∴△OEF为等边三角形,
即EF=OE=BE,EF=OF=FC,
故E、F为BC的三等分点,
故该说法正确.