已知：△ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 18:48:02

已知：△ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN.
（1）在图1中证明MN垂直平分ED；
(2)若∠EBD=∠DCE=45°(如图2),判断以M,E,N,D为顶点的四边形的形状,并证明你的结论.

1、证明：连接EM、EN、DM、DN
∵BD⊥AC
∴∠BDA＝∠BDC＝90
∵M是AF的中点、N是BC的中点
∴DM＝AF/2、DN＝BC/2
同理可证：EM＝AF/2、EN＝BC/2
∴DM＝EM、DN＝EN
∵MN＝MN
∴△DMN≌△EMN （SSS）
∴∠DMN＝∠EMN
∴MN垂直平分ED （三线合一）
2、正方形MEND
证明：
∵∠DCE＝45
∴等腰RT△DCF
∴CD＝FD
∵∠EBD＝45
∴等腰RT△ABD
∴AD＝BD,∠BAC＝45
∴△ADF≌△BDC （SAS）
∴AF＝BC
∴DM＝DN
∴DM＝EM＝DN＝EN
又∵∠BAC＝45
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝135
∵N是BC的中点
∴BN＝EN、CN＝DN
∴∠BEN＝∠ABC、∠CDN＝∠ACB
∴∠BNE＝180-2∠ABC、∠CND＝180-2∠ACB
∴∠DNE＝180-（∠BNE+∠CND）＝180-[360-2（∠ABC+∠ACB）]＝180-（360-270）＝90
∴正方形MEND
数学辅导团解答了你的提问,

已知：如图,BD.CE分别是△ABC的高,M.N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD,求证MN⊥ED 已知：如图,BD,CE分别是三角形ABC的高,M N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD 求证：MN垂至于ED 已知：如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交如图在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF 已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM. 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A 在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC 已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN垂直于D 三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是BC、ED的中点,求证MN垂直于DE 口ABCD中,E,F分别是AB,DC的中点,CE,AF分别交于BD于M,N,求证：BM=MN=ND