百度作业网常系数线性递推数列里,特征根是共轭复数怎么办?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 04:40:17
常系数线性递推数列里,特征根是共轭复数怎么办?
转化为三角形式.z=r（cosθ+isinθ）其中r= √（a^2+b^2）,θ为辐角
再问： 比如： 有特征方程得到解λ(1,2)=1±i=根号2（cospai/4+isinπ/4） 依次可设an=（根号2）^n*（c1cos(nπ/4）+c2sin（nπ/4）） 为什么？
再答： λ1^n=(1+i)^n=[√2(cosπ/4+isinπ/4)]^n=(√2)^n*(cosnπ/4+isinnπ/4) 复数的n次方：z^n=r^n（cosnθ+isinnθ） 共轭时isinnθ可以消掉。 an=(√2）^n*（c1cos(nπ/4)+c1isin（nπ/4))+（√2）^n*（c2cos(nπ/4）-c2isin（nπ/4）) =(√2)^n*(c1+c2)cosnπ/4+(√2)^n*(c1-c2)isinnπ/4
再问： 比如： 有特征方程得到解λ(1,2)=1±i=根号2（cospai/4+isinπ/4） 依次可设an=（根号2）^n*（c1cos(nπ/4）+c2sin（nπ/4）） 为什么？
再答： λ1^n=(1+i)^n=[√2(cosπ/4+isinπ/4)]^n=(√2)^n*(cosnπ/4+isinnπ/4) 复数的n次方：z^n=r^n（cosnθ+isinnθ） 共轭时isinnθ可以消掉。 an=(√2）^n*（c1cos(nπ/4)+c1isin（nπ/4))+（√2）^n*（c2cos(nπ/4）-c2isin（nπ/4）) =(√2)^n*(c1+c2)cosnπ/4+(√2)^n*(c1-c2)isinnπ/4