求教!已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:51:48
求教!
已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.
已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.
![求教!已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.](/uploads/image/z/17137932-60-2.jpg?t=%E6%B1%82%E6%95%99%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AX%5E2%2B2Y%5E2%2B3Z%5E2%3D3%2F2+%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A3%5E%28-x%29%2B9%5E%28-y%29%2B27%5E%28-z%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)
=3^(-x)+3^(-2y)+3^(-3z)
≥3三次根号下[3^(-x-2y-3z)]
而由柯西不等式
1.5=x^2+2y^2+3z^2
=[(-x)^2]/1+[(-2y)^2]/2+[(-3z)^2]/3
={[(-x)^2]/1+[(-2y)^2]/2+[(-3z)^2]/3}(1+2+3)*(1/6)
≥[(-x-2y-3z)^2]/6
得到
-x-2y-3z≤3
故3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)
≥3三次根号下[3^(-x-2y-3z)]
=9
=3^(-x)+3^(-2y)+3^(-3z)
≥3三次根号下[3^(-x-2y-3z)]
而由柯西不等式
1.5=x^2+2y^2+3z^2
=[(-x)^2]/1+[(-2y)^2]/2+[(-3z)^2]/3
={[(-x)^2]/1+[(-2y)^2]/2+[(-3z)^2]/3}(1+2+3)*(1/6)
≥[(-x-2y-3z)^2]/6
得到
-x-2y-3z≤3
故3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)
≥3三次根号下[3^(-x-2y-3z)]
=9
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
已知x+2y+3z=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值
已知x+2y+3z=1求x^2+2y^2+3z^2的最小值
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
已知2x+3y+6z=12 求x^2+y^2+z^2的最小值
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值
已知2X+3Y+4Z=10,求X²+3Y²+Z²的最小值
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
已知:2X-3y+2z=0,x+4Y-9/2z=0求:X:Z的值.X:y:Z的值.X+2y+X/X+y+Z的值. 已知:
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值